Kvantily – kvartily, decily, percentily

VYDÁNÍ: 09/2018
sdílejte na Facebooku sdílejte na Twitteru pošlete e-mailem sdílejte

O některých základních statistických nástrojích, které se používají ke zkoumání velkých (i malých) souborů jednotek, jsme zde již psali: průměr, medián, variační koeficient.

O některých základních statistických nástrojích, které se používají ke zkoumání velkých (i malých) souborů jednotek, jsme zde již psali: průměr, medián, variační koeficient. Vedle těchto notoricky známých pojmů existují i jiné, méně známé, jako například kvartily, decily a percentily.
Kvartil, decil a percentil jsou tři bratři s latinskými jmény a se společným příjmením kvantil. Mohou mít dokonce i další, ještě méně známé bratříčky (například kvintil), nebo naopak mnohem známější (medián). Všichni tito bratříčci jsou čísla, která rozdělují soubor jednotek na menší části podle hodnot dané proměnné: medián na dvě části, kvartil na čtyři, kvintil na pět, decil na deset a percentil na sto částí. A jak se soubor rozdělí? Předně se všechny jednotky seřadí vzestupně podle velikosti a pak se rozdělí do skupin tak, aby v každé skupince byl zhruba stejný počet jednotek. A hraniční hodnoty mezi těmito skupinami jsou právě kvantily.

Vybrané kvantily měsíční mzdy, 2007

Je to stejné, jako když žáci při cvičení nejprve nastoupí vedle sebe podle velikosti a pak se rozdělí do (pokud možno) stejně početných družstev (podle velikosti). To, kde se nakreslí pomyslná dělicí čára mezi žáky, záleží na tom, kolik družstev chceme. Pokud dvě, pak stačí jedna dělicí „čára“ – medián: odpočítáme polovinu žáků (od nejmenšího) a nakreslíme čáru. V družstvu malých budou všichni menší než hodnota mediánu (pod čárou) a v družstvu velkých bude druhá polovina (všichni nad mediánem). Podobně můžeme pracovat s kvartily (potřebujeme 3 čáry), decily (9 čar), či dokonce percentily (99 čar) a výsledných družstev bude víc.
A k čemu nám to je? Kvantily nám umožňují rychle se orientovat ve velkém souboru jednotek a popsat jeho vnitřní strukturu (tohle průměr neumí). Díky nim můžeme zjistit, zda v rámci souboru existují extrémy, nebo zda je soubor víceméně homogenní. Nebo obráceně, pokud známe kvantily, do kterých určitá jednotka spadá, víme, jak si daná jednotka stojí v rámci celého souboru, aniž bychom znali podrobnosti.

Ukázka růstového grafu Honzíka

Ukázka růstového grafu Honzíka

Uveďme zde dva příklady, kdy se s kvantily setkáme. Prvním je mzdová statistika: vedle průměrné mzdy se běžně uvádí také medián a spolu s ním i další kvantily mezd. Jak je patrné z obrázku dole, 5 % pracovníků s nejnižší mzdou pobíralo v roce 2017 méně než 12 307 Kč (5. percentil). Méně než 14 106 Kč pobíralo 10 % pracovníků (1. decil). Také je patrné, že pouze 5 % pracovníků má mzdu nad 62 227 Kč (95. percentil). Ale můžeme se na to podívat i jinak: když měl člověk měsíčně 37 tis. Kč, zjistí, že patřil mezi zhruba 25 % nejlépe placených (jeho mzda byla vyšší než 3. kvartil).
Kvantily v praxi najdeme také ve zdravotních a očkovacích průkazech dětí v celé ČR. Každý rodič si na konci této knížky může najít růstové grafy a porovnat svou ratolest s ostatními dětmi stejného věku. Podívejme se na Honzíka. Když se narodil, patřil mezi nejmenší děti: pouze 3 % dětí se narodí ještě menších než on (byl na 3. percentilu). Honzík pak sice rostl, ale i při druhém měření zůstával mezi 3 % nejmenších ve svém věku (stále na křivce 3. percentilu). Až pak začal růst jako z vody: při třetím měření už poskočil na 75. percentil – byl totiž vyšší než 75 % dětí jeho věku! Jak je vidět, ani nepotřebujeme vědět, jak je Honzík dlouhý, stačí, když vidíme, jak kráčí percentily vzhůru. Původně na něm všechno plandalo, teď už mu většina oblečení pro jeho věk bude malá.

Autor: , vedoucí oddělení čtvrtletních odhadů
Zatím zde není žádný komentář.

Související články

 

Co jsou příspěvky k růstu

ilustrativní fotka

O příspěvcích k růstu slýcháváme obvykle v souvislosti s růstem hrubého domácího produktu či s jinými makroekonomickými ukazateli. Jedná se však o univerzální analytický nástroj, který lze použít v mnoha situacích a lze jej snadno interpretovat. Umožňuje totiž stanovit vliv jednotlivých částí na vývoj celku.