Graf, který má šmrnc

Z čísel jde strach. Sebedůvěru Humptyho Dumptyho, který tvrdí Alence v říši divů, že je pánem slov, která užívá, by asi většina lidí na čísla nerozšířila. Možná máme trauma, které v nás zanechala aritmetika už na základní škole.

Ať je důvod jakýkoliv, pro autory, kteří touží po čtenářích, pro reklamní tvůrce, kteří očekávají, že jejich plakáty budou prodávat zboží, pro vydavatele, kteří chtějí, aby jejich knihy a časopisy byly populární, to představuje obrovský problém. Když nelze použít tabulku a slova by k popisu situace nestačila, což se stává dost často, zbývá ještě jedna možnost: nakreslit obrázek.

Nejjednodušším typem statistického obrázku nebo grafu je nějaký typ čáry. Je to velmi praktické pro zobrazení trendu, tedy toho, co se většinou chce ukazovat nebo vědět, zdůraznit, oplakat nebo předpovědět. Dobrá, pojďme si udělat graf, který nám ukáže, jak vzrostl národní důchod o deset procent za rok.

Začneme se čtverečkovaným papírem. Na vodorovnou osu x naneseme jednotlivé měsíce, na svislou osu y hodnoty národního důchodu v mld. USD. Vyznačíme body, spojíme je čárou a náš graf bude vypadat asi takto:

Je to celkem jasné. Graf ukazuje, co se stalo během roku a ukazuje to měsíc po měsíci. Ten, kdo se na obrázek podívá, může vidět a pochopit, o co jde, protože celý graf má jasné proporce a dole začíná pěkně názorně od nuly. Našich 10 % vypadá skutečně jako 10 % a vzrůstající trend je jasný, výrazný, ale možná ne úplně ohromující.

Je to výborné, pokud jediné, co chceme, je předat informaci. Předpokládejme ale, že si přejete získat argument, šokovat čtenáře, pohnout ho k činu, nebo mu něco prodat. K takovému účelu nemá tenhle graf náležitý šmrnc. Ustřihněte spodek.

Teď ten graf vypadá trochu lépe (navíc jste ušetřili papír, což můžete zdůraznit, bude-li nějaký šťoura protestoval proti vaší zavádějící grafice.) Čísla jsou stejná a křivka také. Je to stejný graf. Nic nebylo zfalšováno – kromě dojmu, který ten obrázek teď vyvolává. Když se na něj někdo zběžně podívá, vidí, že se křivka národního důchodu vyšplhala během dvanácti měsíců ze spodní poloviny papíru do horní. Tento dojem vzniká, protože větší část původního grafu chybí. Funguje to stejně, jako cvičení z gramatiky. V textu jsou některá slova vynechaná, aby se doplnila, ale textu je přesto „rozumět“. Oči ovšem samy nemohou „porozumět“ tomu, co tam chybí a tak se z malého růstu stane opticky růst velký.

Když jsme si teď zkusili trochu toho šizení, proč bychom se měli zastavit jen u zkracování? Máme k dispozici další trik, daleko účinnější. Vykreslí náš desetiprocentní růst tak, že bude vypadat lépe než stoprocentní růst. Jednoduše změníme poměr mezi osou „x“ a osou „y“.  Žádné pravidlo to nezakazuje a našemu grafu to dodá mnohem větší půvab. Jediné, co musíte udělat je, že čísla na svislé ose budou stoupat o desetinu původní stupnice.

Působivé, že?  Každý, kdo se na takový obrázek podívá, musí cítit, že zemi pulzuje v žilách prosperita.  Je to podobné, jako když se místo „Národní důchod vzrostl o deset procent“, napíše, že „… vyšplhal o úžasných deset procent.“ Graf je ale podstatně efektnější. Nejsou v něm žádné superlativy, žádná přídavná jména a příslovce, která by pokazila dojem objektivity. Nikdo vám nemůže nic vytknout.

A jste v dobré nebo alespoň v respektované společnosti. Časopis Newsweek použil tuto metodu v roce 1951. Když chtěli redaktoři zdůraznit, že „ceny akcií překonaly 21letý rekord“, ustřihli graf u čísla osmdesát. Columbijská plynárenská společnost otiskla v deníku Time v roce 1952 reklamu a použila v ní graf ze své čerstvé výroční zprávy. Kdo si přečetl ta drobná čísla a zamyslel se nad nimi, ten zjistil, že životní náklady během deseti let stouply zhruba o 60 %, zatímco výdaje za plyn klesly o 4 %. To byl celkem příznivý obrázek, ale zjevně ne dost příznivý pro Columbijskou plynárnu. Ustřihli graf na úrovni devadesáti procent (bez jakékoliv mezery nebo jiného náznaku, který by čtenáře varoval), takže optický dojem říkal: životní náklady se více než ztrojnásobily, zatímco plyn šel o třetinu dolů!

Podobné zavádějící grafické metody použily ocelářské společnosti, když se snažily naladit veřejné mínění proti růstu mezd. Dá se tedy říci, že tato metoda není nová a že její záludnost byla odhalena už dávno, a nejen v odborných statistických publikacích. Komentátor časopisu Dun’s Review si v roce 1938 všimnul grafu, který pocházel z politického inzerátu a jehož hlavní argument byl už v titulku: „Vládní výdaje prudce rostou!“  Spolu s tímto výkřikem šla křivka grafu vzhůru, ačkoliv čísla, která ten graf zobrazoval, nijak výrazně nerostla. Šlo o zvýšení ze zhruba 19 500 000 dolarů na 20 200 000 dolarů. Červená čára ale vedla téměř od základní čáry grafu až k jeho vrcholu, takže z růstu necelých 4 % dělala růst, který vypadal na víc než 400 %. Hned vedle tohoto grafu otisknul ten komentátor svou vlastní verzi grafu – poctivá červená čára prostě rostla o 4 % a nad tím byl titulek: VLÁDNÍ VÝDAJE JSOU STABILNÍ.

Časopis Collier’s ošetřil stejným způsobem sloupcový graf, znázorňující růst prodeje inzerce. Všimněte si zejména, že v tomto případě byl vystřižen prostředek grafu:

Poznámka Evy Zamrazilové:

Pokud umíme aspoň trochu pracovat s excelem, je nám jistě všem jasné, jak vytvořit graf, který skutečně ohromí a dokáže vyvolat přesně tu představu, jakou chceme, i když původní „surová data“ nám do karet moc nehrají. Posun měřítka osy, maxima či minima může dokázat pravé divy. Není také těžké si porovnat, jak někdy graf změní svoji vypovídací schopnost, když nepoužijeme původní absolutní čísla, ale nahradíme je třeba tempy růstu nebo nějakými poměrovými ukazateli. U temp růstu je potřeba si dát pozor například na to, že z nízkého základu je snadnější docílit rychlejšího růstu, zatímco u vyšších hodnot i docela slušný absolutní přírůstek vyvolá dojem nízké dynamiky. Vezměme si jednoduchý příklad. Firma začíná s uvedením nového produktu či služby na trh. První rok dosáhnou tržby 100 tisíc Kč a pravidelně každý rok se zvednou o dalších 50 tisíc. Zkuste si cvičně načrtnout těch pár čísel o tržbách na papír a spočítat z nich každoroční tempa růstu. Druhý rok dosáhne tempo růstu úžasných 50 %, třetí 33 %, pátý už „jen“ 20 % a šestý přibližně 16,5 %. Má si podnikatel dělat vrásky? A volat si manažera prodeje či produktového manažera na kobereček, když dynamika tak zoufale zpomaluje? Nebo by si měl mnout ruce, jak stabilních přírůstků firma dosahuje a uvažovat o tom, jaké je dlouhodobě udržitelná dynamika? Vypadá to jako očividná trivialita, ale věřte, že s trochou nadsázky a smůly můžete potkat i šéfa, který si vybere odpověď číslo 1. Anebo z druhé strany. Investiční poradce nabízí nový produkt – cena akcií nějaké firmy stoupala za posledních pět let o 4-5 % ročně. Vypadá to lákavě, ale může takový růst vydržet tak dlouho, abyste na tom vydělali i vy? Řekněme dalších 5 let? Neexistuje nějaká pravděpodobná hodnota daná cenou akcií obdobných firem na burze, indikující, kam až může zhodnocování vaší investice dospět? Nebo může opravdu růst o 5 % ročně donekonečna? Grafy, které zřejmě ukazovali prodejci hypoték v USA v letech před krizí 1 nejspíše dokazovaly, že to možné je. Realita jim ale za pravdu nedala. Takže prosím, kdykoli uvidíte nějaký graf, který vás ohromí jednoznačnou tendencí a plánujete na jeho základě učinit nějaké důležité rozhodnutí, bude lépe, když si vyžádáte ještě další informace. Nějakou hodně nudnou tabulku s čísly o firmě, a tu si hodně pečlivě prostudujte. Možná vaše rozhodnutí potvrdí, možná změní, každopádně si ale dávejte pozor.

Poznámka ČSÚ – Tereza Košťáková, Petr Musil

Jak zmiňuje D. Huff i E. Zamrazilová, vizualizace dat umožňuje zpřístupnit statistická data i „nestatistikům“, neboť názorné zobrazení je přirozeně pochopitelnější než „suchá“ tabulka. Od doby vydání knihy D. Huffa značně pokročily možnosti vizualizace a existuje celá řada specializovaných nástrojů, ovšem i v Excelu lze vytvořit působivé grafy. Lze říci, že dnes udělat graf je snazší víc než kdy dřív. Stačí pár kliků a je hotovo. Bohužel někdy vznikají i grafy špatné, úmyslně, i neúmyslně.

D. Huff ukázal několik příkladů, jak je možné původní graf upravit tak, aby ovlivnil první dojem čtenáře. Nelze než souhlasit s E. Zamrazilovou, že pokud nás nějaký graf zaujme nebo dokonce překvapí, měli bychom zbystřit a opravdu podrobně si graf prohlédnout, prostudovat vysvětlivky a v ideálním případě analyzovat i původní datový soubor. Třeba je graf v pořádku, ale z důvodu opatrnosti by se nám v hlavě mělo rozblikat varovné světýlko. Statistické úřady publikují obvykle střídmé grafy, méně šokující, které však jsou zárukou jisté kvality. Řada statistickým úřadů navíc již implementovala nástroje, kterými lze přímo na jejich webových stránkách vytvořit graf, který by splňoval jisté požadavky na kvalitu. Pokud by nás zajímalo například porovnání České republiky s ostatními státy Evropy, můžeme využít Data Browser, který na svých na stránkách nabízí Eurostat.